Nicolas de Condorcet vote Bayrou

Comme n'importe quel journaliste américain, le journaliste français de soir d'élection fait comme si nous étions le seul pays au monde à disposer d'élections libres: toute la soirée, chacun y sera allé de son message (pas du tout) subliminal: «C'est une victoire de la démocratie».

Outre le fait que, par conviction libertaire, je trouve douloureusement amusant de proclamer une «victoire du peuple» parce qu'on va élire un monarque républicain, il me semble surtout intéressant de signaler que l'élection d'hier est une illustration parfaite d'une des limites connues du principe des élections, et qu'en la circonstance, les événements d'hier peuvent difficilement servir à illustrer la perfection de notre système.

Déjà, avant le premier tour (et cela a notoirement pesé sur le vote), on savait qu'au second tour, Bayrou avait plus de chances de battre Sarkozy que Royal. D'où un large «vote utile» de gens «de gauche» sur Bayrou. Pourtant, dans les mêmes sondages, Bayrou arrivait toujours troisième au premier tour. Cette injustice mathématique n'a apparemment ému personne.

Je vous propose un petit jeu mathématique sur ce thème. Admettons, pour simplifier à l'extrême, qu'il n'y ait que trois candidats (PS, UDF et UMP). Ramenons les résultats à 100 votants. On obtient (c'est très général et approximatif, mais le principe du raisonnement reste valable):
– PS: 34,
– UDF: 25,
– UMP: 41.
(Encore une fois: j'élimine les autres candidats et je ramène à 100 votants.) On a donc l'UDF éliminé au premier tour.

Estimons le report des voix, sur la base d'un sondage de sortie des urnes. Sur les 25 voix de l'UDF, 14 se reporte(raie)nt sur le PS, et 11 sur l'UMP. Admettons par ailleurs qu'un électeur du PS préférerait toujours l'UDF à l'UMP; et qu'à l'inverse un électeur de l'UMP se reportait forcément sur l'UDF plutôt que sur le PS.

Le but du jeu va être d'appliquer une méthode de calcul basée sur les préférences des électeurs, plutôt que sur le formalisme à deux tours. Après tout, la plupart des gens expliquent qu'ils votent pour Untel «faute de mieux»; l'idée d'exprimer leur préférence entre les différents candidats plutôt que de fournir un seul nom est alors très logique. Cette méthode ne sort d'ailleurs pas de ma poche: les plus curieux pourront consulter la présentation de la méthode de Condorcet sur Wikipedia.

Au lieu de demander aux électeurs de glisser un nom dans l'urne, nous leur demandons d'exprimer un classement de leurs préférences. À la louche, cela donnerait:
— 34 électeurs PS: PS > UDF > UMP (comprendre: le choix préféré serait le PS, ensuite l'UDF puis enfin l'UMP);
— 14 électeurs UDF: UDF > PS > UMP;
— 11 électeurs UDF: UDF > UMP > PS;
— 41 électeurs UMP: UMP > UDF > PS
(c'est la traduction de ce que j'ai expliqué ci-dessus: nous admettons qu'il n'y a qu'un classement pour les électeurs du PS – qui tous préfèrent l'UDF à l'UMP – et qu'un seul classement pour les électeurs de l'UMP – qui tous préfèrent l'UDF au PS, mais qu'il y a deux possibilités pour les électeurs de l'UDF – puisqu'une majorité se reporte ensuite sur le PS et une forte minorité sur l'UMP). C'est excessivement simplifié et approximatif, mais pour l'exposé du principe ça me semble valable.

L'étape suivante consiste à évaluer les rapports entre les paires de candidats (Untel contre Machine, Machine contre Truc et Truc contre Untel):

– UDF contre PS:
PS > UDF pour 34% des électeurs; UDF > PS pour 25 + 41 = 66%
donc UDF > PS (c'est-à-dire: une très large majorité d'électeurs préfèrent l'UDF au PS, même si ça n'est pas leur premier choix).

– UMP contre PS:
PS > UMP pour 34 + 14 = 48%; UMP > PS pour 11 + 41 = 52%
donc UMP > PS (une petite majorité préfère l'UMP au PS). Même si, au final, le PS l'emporte sur l'UMP, la démonstration qui suit n'est pas affectée dans son principe.

– UDF contre UMP:
UDF > UMP pour 34 + 25 = 59%; UMP > UDF pour 41%
donc UDF > UMP (une large majorité préfère l'UDF à l'UMP).

Ce qui nous donne, selon la méthode de Condorcet:

UDF > UMP, UDF > PS et UMP > PS;

c'est-à-dire:

UDF > UMP > PS

Or, avec notre système majoritaire à deux tours, nous obtenons au premier tour:

UMP > PS > UDF

Le candidat éliminé (Bayrou) par le système électoral de notre Présidentielle est exactement celui qui serait arrivé en tête avec le système de préférence majoritaire de Condorcet (méthode destinée à identifier «le candidat préféré» pour une large population). La méthode dite du vote alternatif donnerait le même résultat.

Nicolas de Condorcet n'est pas totalement étranger à notre histoire républicaine... Mais laissons Condorcet croupir au Panthéon et réjouissons-nous bruyamment: «c'est une victoire de la démocratie»: il ne manquerait plus que les citoyens se mettent à se poser des questions (forcément malvenues) sur la perfection de notre système démocratique...

Notes.

1. En prenant en compte le «vote utile» d'électeurs qui, dans l'absolu, préféreraient le PS mais qui ont voté UDF au premier tour pour battre l'UMP, on aurait des chiffres légèrement différents mais des résultats quasiment identiques pour la méthode Condorcet.
2. Une des principales critiques qui ont, historiquement, justifié qu'on n'utilise pas la méthode de Condorcet, réside dans sa lourdeur de mise en place dans le cadre d'un décompte manuel des bulletins. Or, justement, nous introduisons en ce moment le système de vote électronique qui, lui, permettrait l'adoption de ce type de système électoral. Non que je soutienne, par ailleurs, l'instauration de ce type de «machines à tricher», mais d'un autre côté, il est intéressant qu'on introduise un tel chamboulement des méthode de vote, non seulement sans réel débat public sur la viabilité de ces machines, mais sans non plus de débat sur les possibilités qu'elles autoriseraient en matière de système électoral: système préférentiel majoritaire de Condorcet ou vote alternatif (le votant indiquant d'abord son choix préféré, puis un second choix alternatif).
   
3. J'espère que le but de cet article est clair: je ne suis pas partisan de Bayrou (ni d'aucun(e) autre); je souhaite rappeler un raisonnement historique connu depuis le XIXe siècle, en profitant du fait que la présente élection l'illustre parfaitement. Alors même que nos médias et nos politiques se réjouissent de cette «victoire de la démocratie», je voulais justement rappeler que nous sommes dans une situation qui illustre une des limites connues de notre système.