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23 avril 2007

Nicolas de Condorcet vote Bayrou

Comme n'importe quel journaliste américain, le journaliste français de soir d'élection fait comme si nous étions le seul pays au monde à disposer d'élections libres: toute la soirée, chacun y sera allé de son message (pas du tout) subliminal: «C'est une victoire de la démocratie».

Outre le fait que, par conviction libertaire, je trouve douloureusement amusant de proclamer une «victoire du peuple» parce qu'on va élire un monarque républicain, il me semble surtout intéressant de signaler que l'élection d'hier est une illustration parfaite d'une des limites connues du principe des élections, et qu'en la circonstance, les événements d'hier peuvent difficilement servir à illustrer la perfection de notre système.

Déjà, avant le premier tour (et cela a notoirement pesé sur le vote), on savait qu'au second tour, Bayrou avait plus de chances de battre Sarkozy que Royal. D'où un large «vote utile» de gens «de gauche» sur Bayrou. Pourtant, dans les mêmes sondages, Bayrou arrivait toujours troisième au premier tour. Cette injustice mathématique n'a apparemment ému personne.

Je vous propose un petit jeu mathématique sur ce thème. Admettons, pour simplifier à l'extrême, qu'il n'y ait que trois candidats (PS, UDF et UMP). Ramenons les résultats à 100 votants. On obtient (c'est très général et approximatif, mais le principe du raisonnement reste valable):
– PS: 34,
– UDF: 25,
– UMP: 41.
(Encore une fois: j'élimine les autres candidats et je ramène à 100 votants.) On a donc l'UDF éliminé au premier tour.

Estimons le report des voix, sur la base d'un sondage de sortie des urnes. Sur les 25 voix de l'UDF, 14 se reporte(raie)nt sur le PS, et 11 sur l'UMP. Admettons par ailleurs qu'un électeur du PS préférerait toujours l'UDF à l'UMP; et qu'à l'inverse un électeur de l'UMP se reportait forcément sur l'UDF plutôt que sur le PS.

Le but du jeu va être d'appliquer une méthode de calcul basée sur les préférences des électeurs, plutôt que sur le formalisme à deux tours. Après tout, la plupart des gens expliquent qu'ils votent pour Untel «faute de mieux»; l'idée d'exprimer leur préférence entre les différents candidats plutôt que de fournir un seul nom est alors très logique. Cette méthode ne sort d'ailleurs pas de ma poche: les plus curieux pourront consulter la présentation de la méthode de Condorcet sur Wikipedia.

Au lieu de demander aux électeurs de glisser un nom dans l'urne, nous leur demandons d'exprimer un classement de leurs préférences. À la louche, cela donnerait:
— 34 électeurs PS: PS > UDF > UMP (comprendre: le choix préféré serait le PS, ensuite l'UDF puis enfin l'UMP);
— 14 électeurs UDF: UDF > PS > UMP;
— 11 électeurs UDF: UDF > UMP > PS;
— 41 électeurs UMP: UMP > UDF > PS
(c'est la traduction de ce que j'ai expliqué ci-dessus: nous admettons qu'il n'y a qu'un classement pour les électeurs du PS – qui tous préfèrent l'UDF à l'UMP – et qu'un seul classement pour les électeurs de l'UMP – qui tous préfèrent l'UDF au PS, mais qu'il y a deux possibilités pour les électeurs de l'UDF – puisqu'une majorité se reporte ensuite sur le PS et une forte minorité sur l'UMP). C'est excessivement simplifié et approximatif, mais pour l'exposé du principe ça me semble valable.

L'étape suivante consiste à évaluer les rapports entre les paires de candidats (Untel contre Machine, Machine contre Truc et Truc contre Untel):

– UDF contre PS:
PS > UDF pour 34% des électeurs; UDF > PS pour 25 + 41 = 66%
donc UDF > PS (c'est-à-dire: une très large majorité d'électeurs préfèrent l'UDF au PS, même si ça n'est pas leur premier choix).

– UMP contre PS:
PS > UMP pour 34 + 14 = 48%; UMP > PS pour 11 + 41 = 52%
donc UMP > PS (une petite majorité préfère l'UMP au PS). Même si, au final, le PS l'emporte sur l'UMP, la démonstration qui suit n'est pas affectée dans son principe.

– UDF contre UMP:
UDF > UMP pour 34 + 25 = 59%; UMP > UDF pour 41%
donc UDF > UMP (une large majorité préfère l'UDF à l'UMP).

Ce qui nous donne, selon la méthode de Condorcet:

UDF > UMP, UDF > PS et UMP > PS;
c'est-à-dire:
UDF > UMP > PS

Or, avec notre système majoritaire à deux tours, nous obtenons au premier tour:
UMP > PS > UDF

Le candidat éliminé (Bayrou) par le système électoral de notre Présidentielle est exactement celui qui serait arrivé en tête avec le système de préférence majoritaire de Condorcet (méthode destinée à identifier «le candidat préféré» pour une large population). La méthode dite du vote alternatif donnerait le même résultat.

Nicolas de Condorcet n'est pas totalement étranger à notre histoire républicaine... Mais laissons Condorcet croupir au Panthéon et réjouissons-nous bruyamment: «c'est une victoire de la démocratie»: il ne manquerait plus que les citoyens se mettent à se poser des questions (forcément malvenues) sur la perfection de notre système démocratique...

Notes.
  1. En prenant en compte le «vote utile» d'électeurs qui, dans l'absolu, préféreraient le PS mais qui ont voté UDF au premier tour pour battre l'UMP, on aurait des chiffres légèrement différents mais des résultats quasiment identiques pour la méthode Condorcet.
  2. Une des principales critiques qui ont, historiquement, justifié qu'on n'utilise pas la méthode de Condorcet, réside dans sa lourdeur de mise en place dans le cadre d'un décompte manuel des bulletins. Or, justement, nous introduisons en ce moment le système de vote électronique qui, lui, permettrait l'adoption de ce type de système électoral. Non que je soutienne, par ailleurs, l'instauration de ce type de «machines à tricher», mais d'un autre côté, il est intéressant qu'on introduise un tel chamboulement des méthode de vote, non seulement sans réel débat public sur la viabilité de ces machines, mais sans non plus de débat sur les possibilités qu'elles autoriseraient en matière de système électoral: système préférentiel majoritaire de Condorcet ou vote alternatif (le votant indiquant d'abord son choix préféré, puis un second choix alternatif).
  3. J'espère que le but de cet article est clair: je ne suis pas partisan de Bayrou (ni d'aucun(e) autre); je souhaite rappeler un raisonnement historique connu depuis le XIXe siècle, en profitant du fait que la présente élection l'illustre parfaitement. Alors même que nos médias et nos politiques se réjouissent de cette «victoire de la démocratie», je voulais justement rappeler que nous sommes dans une situation qui illustre une des limites connues de notre système.

11 commentaires:

Daniel a dit…

Le conditinnel passé est le tempsz des regrets, pas celui du présent et encore moins celui de l'avenir...Tous contre le petit manipulateur!
Daniel

Actustragicus a dit…

N'obtiendrait-on pas un résultat similaire avec un peu moins de complications pratiques en demandant à chaque électeur de mettre deux bulletins différents dans l'enveloppe ? (voire trois, dont deux différents, pour offrir une possibilité de pondération - mais là c'est un peu l'usine à gaz.)
Histoire d'éviter le recours aux machines à voter...

Sophia a dit…

Jean Véronis des technologies du langage a eu un article sur le paradoxe de Condorcet sur son blog au mois de mars je pense. C'est d'ailleurs un blog très intéressant. Quand à la 'victoire de la démocratie', effectivement elle est calironnée partout, mais surtout par JMC. je crois que c'est une conception de la démocratie qui repose surtout sur le système des opposés et donc des partis et non sur le système des préférences comme tu le mentionnes.

Anonyme a dit…

C'est amusant, je me disais exactement la meme chose ces derniers jours.

On peut meme simplifier l'argument en disant que comme bayrou aurait gagne le second tour face a n'importe quel autre candidat (enfin, en tout cas d'apres les sondages), il est regrettable que notre systeme de vote l'elimine au premier tour.

Il existe des communautes utilisant le systeme de vote condorcet, par example les volontaires qui developpent le systeme d'exploitation "debian gnu/linux" elisent leur representant de cette facon. C'est un beau systeme car il elimine toute necessite de "calcul" ou de "vote utile": avec le systeme condorcet, l'electeur gagne toujours a indiquer son ordre de preferences reelles, plutot qu'a essayer de deviner ce que voteront les autres electeurs.

Comme vous le soulignez en remarque, l'inconvenient de Condorcet est que le bulletin de vote est plus complique, il faut indiquer l'ordre de preference de tous les candidats. A ma connaissance personne n'a su adapter ce systeme dans le cadre d'elections verifiant les conditions d'anonymat du vote, de possibilite de recomptage, et de transparence pour le citoyen moyen...

Nicolas a dit…

Pour ce qui est de la complexité, il devrait être possible de trouver des simplifications en première approximation.

Par exemple ne prendre en compte que les 3 ou 4 premiers choix pour commencer; et déclencher un recompte si l'incertitude atteint un certain niveau. Faire en sorte que ce cas de figure soit peu probable.

Ou carrément limiter le nombre d'options à 3 ou 4, ça devrait suffire pour, potentiellement, choisir son/ses candidat favori, puis en dernier son choix raisonnable "en désespoir de cause."

Bertrand a dit…

Il est partout reconnu que la démocratie actuelle semble être le "moins pire" des systèmes politiques envisageables, même si il crée forcément des frustrations...

La méthode Condorcet permettrait d'obtenir "le moins pire" des candidats pour la majorité des gens.

On ne remplacerait donc qu'un "moins pire" par un autre, non ?

3antar a dit…

Ce système de vote me semble fort intéressant. D'un point de vue logique il me semble aussi être le plus juste.
C'est cependant sans compter avec la nature de l'homme !
On pourrait malheureusement imaginé, lors d'un mode de scrutin tel que celui-ci, que les partis politiques proposeraient des bulletins de vote "type" pour favoriser leurs candidats !

Mais ceci dit si la conscience politique en France évoluait pour s'orienter vers un système de pensé plus responsable j'adhérerais à 100% à ce mode de scrutin....

Cordialement, 3antar.

Anonyme a dit…

Pour ce qui est de la complexité du dépouillement, il faut savoir qu'en Australie et en Irlande existent des systèmes électoraux encore plus compliqués de ce point de vue, à tel point que les décomptes durent plusieurs jours. Ce n'est donc pas un obstacle à l'introduction du vote Condorcet.

Ibn Kafka a dit…

Le système dit de single-transferable-vote, appliqué je crois en Irlande et en Australie, ne s'en rapporche-t-il pas?

Par ailleurs, puisque nous parlons élections: 82,2% des Français d'Israël, quasi-exclusivement des binationaux, ont voté Sarkozy au premier tour - cf. http://www.blog.ma/obiterdicta/index.php?action=article&id_article=14122 . Par ailleurs, selon un sondage sortie des urnes à prendre avec les précautions d'usage, Sarkozy aurait recueilli 1% des voix des électeurs se définissant comme musulmans, contre 64% pour Ségolène Royal - http://www.blog.ma/obiterdicta/index.php?action=article&id_article=14092 ...

Anonyme a dit…

Cette methode ne peut s'appliquer car il ne s'agit pas d'elire un parti mais un individu, et aussi parce qu'elle ne prend pas en compte l'abstention possible d'un electeur dont le premier choix ne serait pas gagnant (certains PS s'abstiendraient plutot que d'avoir un troisieme choix UMP, et vice-versa, bref, bonjour l'usine a gaz...). Heureusement que les francais ont choisi un projet clair quel qu'il soit (Sarkozy en l'occurence, mais le commentaire aurait ete valable pour Royal ou Bayrou ou tout autre) plutot que de se retrouver avec le moins pire, la encore quel qu'il soit. S'ils avaient voulu de Bayrou ils l'auraient choisi tout comme ils ont choisi Royal et Sarkozy, point barre. On ne change pas les regles de la democratie parceque le resultat ne nous convient pas, surtout quand on veut se rebaptiser Mouvement Democrate.

3antar a dit…

Les règles de la démocratie sont faites par les hommes, pour les hommes !

Alors je ne vois ce qui nous empêcherait de les changer si elles ne sont pas juste et le plus idéal possible.

Quand à l'accusation qui consiste à dire que ceux qui cherche le changement cherche avant tous le résultat, elle me semble infondé !

Mais quand bien même elle le serait si le changement améliore les règles, je ne vois pas de quoi l'on se plaindrait ...

Moi, en l'occurrence, j'accuserai plutôt ceux qui réfutent le changement de protéger leurs intérêts !

3antar,